Союз Кліо та Уранії

Управляти — означає передбачати
Блез ПАСКАЛЬ, французький математик, фізик, літератор і філософ

Відомим є вислів німецького філософа Іммануїла Канта, що в кожній науці стільки істини, скільки в ній математики. Інший видатний вчений-фізик Лев Ландау поділяв науки на природні, неприродні та протиприродні. До останнього він відносив, жартома, звісно, науки гуманітарні, які не використовують кількісних співвідношень і, як наслідок, математику як апарат дослідження.

Взагалі класифікація наук — річ досить умовна. Де проходить межа між фундаментальною й прикладною наукою — невідомо. Навіть у такій абстрактній науці, як математика, цього точно сказати не можна. Хоч наше знайомство з нею у школі починається з того, що ми вчимося лічити й опановуємо чотирма діями арифметики, насправді це досить складна й абстрактна частина теорії чисел. На перший погляд задача розкладання числа на множники, яку ми відносно легко вирішували в початкових класах, не дуже пов’язана з практичними задачами. Через її абстрактність. Насправді це не так. Ця суто теоретична проблема, і способи її вирішення мають досить важливі практичні застосування в найрізноманітніших галузях техніки й досить далеких, здавалося б, від математики науках, як антропологія, генетика тощо.

Основна проблема гуманітарних наук полягає в їхній описовості. Це у свою чергу пов’язане з тим, що до останнього часу вважалося, що можливі теоретичні моделі, якщо вони є, неможливо перевірити експериментально. Відомий вислів, який певною мірою став крилатим, що історія не знає умовного нахилу. Інакше кажучи, ми маємо лише один варіант розвитку подій, а все решта не більш ніж безпідставні умоглядні побудови. Хоч альтернативна історія стає чимдалі популярнішою, але належить до літературного жанру фантастики. Проте в ньому виступив і такий знаменитий англійський історик, як Арнольд Тойнбі у своїй статті «Якби Філіпп та Артаксеркс вціліли...»

Філіпп був батьком Олександра Македонського, Артаксеркс — батьком перського царя Дарія, противника Олександра. Обох убили в результаті змов. У розглянутому Тойнбі альтернативному історичному варіанті отримали новий шанс грецькі міста-держави, стабільним було б велике Перське царство. Але найголовніше те, що не виникла Римська імперія, оскільки Філіпп підтримував етруські міста, які ворогували з Римом. Експансія македонської держави замість сходу здійснювалася на захід проти Риму й Карфагену. За гіпотезою Тойнбі, історія пішла б зовсім іншим шляхом, і європейське середньовіччя було б зовсім іншим. Перська держава, що відповідно зміцнилася завдяки реформам, змінює обличчя Малої Азії й Месопотамії. І там історія, на думку Тойнбі, розгорнулася б зовсім інакше.

Таких альтернативних історичних гіпотез можна будувати скільки завгодно. Все одно перевірити їх у такому вигляді немає можливості. Ми не в змозі зробити такий експеримент. Здавалося б, ситуація тупикова, й ми приречені на подальший опис та уточнення історичних подій. І тільки.

Перше завдання історії — пояснення на основі фактичних даних подій минулого. Складність проблеми в тому, що історик діє в конкретній суспільній і політичній обстановці й за визначенням не може уникнути елементів суб’єктивізму. Кожне покоління пише свою історію, тому французький філософ Жан-Поль Сартр зауважив, що «ніщо не змінюється так часто, як минуле». Тим більше, що об’єктивних критеріїв однозначності тлумачення фактів навіть письмових джерел у межах класичної історії немає. І проблема не в часовій віддаленості й відсутності документів. Скільки пояснень причин і початку Першої світової війни. Але ж, здавалося б, про ті події відомо практично все. Архіви держав доступні, свідчення очевидців та учасників є, а однозначності немає, і невідомо, чи буде колись.

Друга ще більш важлива й важка проблема — науковий, тобто об’єктивний, історичний прогноз розвитку світу, окремих держав і регіонів. Тут ми робимо лише перші кроки. Однак потреба в цьому стає дедалі відчутнішою. Якщо це завдання історія разом з іншими науками, зокрема економікою, географією, геополітикою тощо, не вирішить, людство може зіштовхнутися з дуже серйозними ризиками, деякі з яких здатні загрожувати його існуванню.

Одну з перших спроб створити модель розвитку суспільства здійснив марксизм у його історичному матеріалізмі. Нині про це рідко згадують зі зрозумілих політичних причин, але, об’єктивності заради, слід зазначити, що в той період це був науковий прорив. Критики одразу відзначили явну хибність як постановки проблеми, так і довгострокового прогнозу. Нас же цікавитиме сам підхід до історії, постановка завдання й формування моделі. Класики марксизму складними формулами не оперували, хоч Маркс, судячи з його рукописів, вивчав засади диференціального й інтегрального обчислення та кілька простих формул у своїй головній праці «Капітал» використав.

Класичне марксистське уявлення про розвиток продуктивних сил можна описати досить простим диференціальним рівнянням. Зростання продуктивних сил як функція часу має або постійну, або зростаючу швидкість. Якщо прийняти перше, то ми маємо диференціальне рівняння типу першого закону Ньютона. Без зовнішніх впливів тіло рухається прямолінійно і з постійною швидкістю. Якщо прийняти зростання швидкості збільшення продуктивних сил, то ми приходимо до так званої моделі експонентного зростання. Приклад — біологічна популяція, чим більше в ній особин, тим швидше вона збільшується. За часів Маркса така модель цілком відповідала дійсності. Успіхи науки, розвиток електротехніки й засобів зв’язку, хімії, біології, швидке впровадження наукових досягнень у техніку й поява нових технологій підтверджували висновки батьків-засновників вічно живого вчення.

Але вже в минулому столітті стало цілком зрозуміло, що така лінійна модель не відображає реального стану. Необмеженого зростання немає через обмеженість природних та інших ресурсів. З’явилися й інші обмежники, наприклад екологічні. Ми свідомо залишаємо осторонь інші чинники: політичні, економічні тощо.

Цей досить спрощений зі зрозумілих причин приклад наочно показує принципову можливість застосування математичних методів в історії. Якби класики марксизму представили свою модель розвитку суспільства у формальному вигляді, то навіть за виглядом диференціального рівняння стало ясно, що безмежне зростання хоч лінійне, хоч експонентне не дає правильного прогнозу розвитку продуктивних сил. Скількох оман і бід удалося б уникнути.

Обмеженість інструментального апарата класичної історії вже в другій половині минулого століття стала настільки очевидною, що привела до спроб її формалізації й застосування математичних методів до її вивчення. Проблемою було принципове неприйняття й нерозуміння істориками можливостей математики, всієї сили її апарата, а також незнання її специфічної мови й законів функціонування. Ми вже наводили приклад («День» № 51, 24 березня 2010 р.), коли відомий історик, професор Сергій Бахрушин не оцінив належною мірою висновків юного, а в майбутньому видатного математика Андрія Колмогорова, який досліджував новгородські книги писців. Історик принципово не міг прийняти однозначності висновків на основі теорії ймовірностей, використаної Колмогоровим, і вимагав підтвердження з інших джерел.

У 1980-х рр. в Обчислювальному центрі Академії наук СРСР з ініціативи академіка Микити Моїсеєва було побудовано модель економічної динаміки давньогрецьких полісів у період Пелопоннеської війни 431—404 рр. до н. е. У цій війні Афіни зазнали поразки й перетворилися на залежне від Спарти місто. Цей підхід надав можливість побудувати й прорахувати альтернативний розвиток подій у разі перемоги союзу міст під керівництвом Афін. Крім того, були отримані об’єктивні фактори, які визначили поряд із суб’єктивними помилками афінських політиків та військових керівників поразку афінського союзу.

Але імітаційне моделювання, яким і сьогодні активно займаються, вимагає великих зусиль, високої кваліфікації й математичної культури. Цей самий колектив побудував імітаційну модель Карибської кризи, що надала можливість розглянути й оцінити можливі варіанти розвитку міжнародних відносин у такий гострий період холодної війни. Імовірно, через те, що ці дослідження випередили свій час, та через різке неприйняття істориками «вторгнення математиків на їхню територію» ці роботи в ті роки не були зрозумілі й прийняті.

Суспільний запит на впровадження кількісних методів в історію виник наприкінці минулого століття. Відомий французький історик Фернан Бродель, послідовник французької Ecole des Annales — школи Анналів у своїх працях «Середземне море і середземноморський світ в добу Філіппа II» й «Матеріальна цивілізація, економіка й капіталізм, XV—XVIII ст.» зробив революцію в історичній науці. Він запропонував обов’язково брати до уваги економічні й географічні фактори при аналізі історичного процесу. У них Фернан Бродель створив величну «кількісну історію Середньовіччя», звернувшись до даних, цифр, показників. І багато що постало в іншому світлі. Багато війн були виграні, з цього погляду, не лише завдяки мистецтву полководців та звитязі солдатів, а й тому, що економіка переможених не дозволяла сподіватися на інший результат. Бродель розглядав об’єктивні кількісні фактори як важливі компоненти в історичному аналізі, зменшуючи роль подій і персоналій. Так народжувалася прикладна наука кліометрика. Уперше цей термін з’явився в грудні 1960 р. у статті Дж. Х’югса, Л. Девіса й С. Рейтера «Аспекти квантитативного дослідження в економічній історії», а в 1993 р. американські вчені Роберт Фогель і Дуглас Норт отримали Нобелівську премію з економіки за цикл робіт в галузі кліометрики.

Ці роботи стимулювала підвищену увагу математиків до проблем історії. Однієї кліометрики виявилося не досить. Наступним кроком було створення математичної історії — міждисциплінарної науки, що займається створенням математичних моделей, виявленням динаміки й аналізу ключових механізмів в історії.

Ми вже вище зазначали, що сильною стороною природних і технічних наук є побудова моделей з їх формальним описом і можливістю дослідження за законами і за допомогою апарата математики. Астрономічна теорія, модель руху планет, Коперніка — Кеплера вірна не лише через свої формули, а тому, що витримала випробування експериментом, спостереженнями астрономів. Так само фізика Ньютона пройшла багаторазову перевірку й підтвердила свою адекватність у певному діапазоні швидкостей тіл. Динаміка загальної теорії відносності Ейнштейна також підтвердила свої висновки дослідженнями в астрономії й астрофізиці. Але ще важливіше те, що моделі механіки Ньютона виявилися застосовні не лише до власне механічного руху, а й до електромагнітних, оптичних та інших набагато складніших явищ. Але не менш важливо й те, що ці моделі у вигляді рівнянь Джеймса Максвелла теоретично передбачили радіохвилі й можливість передачі інформації на відстань без дротів, що й стало основою радіотехніки. Модель і формальний опис електромагнітних явищ стала основою наукового прогнозу.

Виявилося, що й в історії це цілком можливо. Потрібно тільки, щоб математики й історики навчилися розуміти один одного. А для цього потрібно опанувати мову як математики, так й історії. Рух цей двосторонній, і як показала практика, це завдання цілком вирішуване. Не без труднощів. Специфічну мову математики історики освоюють важко. Як сказав один із них, який читав статтю з кліометрії, «почав з інтересом, але потім пішли формули, і я кинув». Але це явище тимчасове. Колись подібні проблеми виникали перед економістами й біологами. Тепер у вузах майбутнім фахівцям із цих наук читають досить великий курс математики й нікого це не дивує.

Досить важлива робота істориків — історична реконструкція. Інакше кажучи, відновлення й виявлення причин і перебігу протікання історичного процесу.

Великий шовковий шлях. Для найбільших держав Євразії він відіграв найважливішу роль. У три періоди свого функціонування (II ст. до н. е. — II ст. н. е., VI—VIII ст., XII—XIV ст.) він переживав часи розквіту й занепаду. За контроль над ним і його складовими вели кровопролитні війни, плели змови, скидали правителів. Для деяких держав він був основою існування, з ним вони народжувалися й гинули. Якщо серед численних факторів виділити найважливіші, передусім природні, то функціонування Великого шовкового шляху цілком можна представити у вигляді класичних диференціальних рівнянь теплопровідності або руху рідини в гідродинаміці. За умови, що під ними ми будемо розуміти рух товарів. Коефіцієнти таких рівнянь мають враховувати рельєф місцевості, рослинність, ризик бути пограбованим та інші умови. Їхні величини й функціональні залежності між різними факторами можна встановити за історичними хроніками та іншими документальними свідченнями. Ця модель досить точно показує динаміку Великого шовкового шляху, причини, з яких він виникав і зникав, як змінювалася його географія. Цей самий метод цілком можна застосувати до подібних історичних явищ, наприклад, до шляху з варяг у греки, важливих торговельних шляхів у Європі, Азії й Африці.

Відомий вислів Вінстона Черчілля, що генерали готуються до минулої війни. Перед Першою світовою війною ворожі блоки передбачали стрімкий наступ великими масами кавалерії. Ніхто не замислювався над тим, що на полі бою пануватиме кулемет, що перетворить наступальну війну на оборонну. Але ж було попередження.

На початку ХХ ст. Англія воювала з бурами в Південній Африці. Величезній британській армії в півмільйона людей протистояли лише 88 тисяч бурів, добре озброєних і навчених, чудових стрільців, які вміли рити траншеї й ставити загородження. На перший план вийшли норми боєпостачання, економіка, під’їзні колії, склади, обози, морські транспорти. Бойові дії стали «війною госпіталів», оскільки була велика кількість поранених, їхня висока смертність через недостатню медичну інфраструктуру, її віддалення від лінії фронту, запалення легенів, тиф, малярію та інші епідемії. Війна, яку в Лондоні уявляли легкою прогулянкою, затягнулася на три роки. Знадобилося напруження сил величезної імперії, щоб переломити невдалий перебіг подій. Але ж досить проста математична модель на основі динамічного, в окремому випадку лінійного, програмування дозволила б уникнути багатьох проблем. Але, по-перше, такого математичного апарата ще не було, по-друге, політики навряд чи скористалися б ним. Надто це складно виявилося для них. Людству довелося пройти через дві спустошливі світові війни, щоб через майже сто років після перших пострілів англо-бурського конфлікту зрозуміти, що на інтуїції й кабінетних схемах далеко не виїдеш.

Вторгнення математики в історію привело до створення не лише кліометрики, а й більш загальної та складної дисципліни — кліодинаміки або теоретичної (математичної) історії. Її завданням є побудова досить загальних моделей, що враховують якомога більшу кількість факторів. Їх уже побудовано кілька.

Найбільш відома так звана демографічно-структурна теорія Джека Голдстоуна, яку він представив у своїй статті Revolution and Rebellion in the Early Modern World 1991 р. Якщо раніше розглядалося просто зростання населення, то він розглядає вже не просто однорідну популяцію, а структуру, до якої входять народ, еліта й держава. Ці три елементи пов’язані з розподілом ресурсів. Частину їх держава й еліта віднімають у народу. Останній вони забезпечують певними послугами, зокрема, військовим захистом, політичним і громадським порядком тощо.

Голдстоун розглядає еволюцію структури в умовах зростання населення. Чисельність простого народу зростає, заробітна плата падає, з’являється селянське малоземелля, голод, що й призводить до кризи. Це так само, як і в класичній теорії. Але еліта реагує на перенаселення дещо інакше. Якщо її чисельність зростає і вона бідніє, їй потрібні нові ресурси. При цьому в еліті з’являються бідні й багаті верстви, які вступають у конкуренцію за ресурси між собою й з державою, висуваючи їй певні претензії. Держава зі свого боку теж відчуває певні наслідки зростання населення. Вона збирає податки із селян, які вже не можуть сплачувати податки, позаяк вони зубожіли, у них немає землі. Це призводить до фінансової кризи.

Збідніла еліта вимагає підтримки від держави, але не завжди отримує її. Між державою й значною частиною вищого класу виникають гострі протиріччя. Ця частина еліти намагається захопити владу й забезпечити для себе кращий розподіл ресурсів. І ось у цих умовах нижчі верстви еліти здатні звернутися до незадоволеного народу, який страждає від голоду й перенаселення, і підбити його на бунт. За Голдстоуном, така стандартна схема всіх революцій XVII, XVIII і навіть XIX століть. Революцію провокують нижчі верстви еліти, які прагнуть перерозподілу ресурсів. Останній цикл, що описує американський учений — це велика хвиля революцій 1848 р. у Європі. Але згадаємо, що перебудову в СРСР ініціювали другі секретарі обкомів, на яких намагався спертися Михайло Горбачов.

Подальший розвиток демографічно-структурна теорія здобула в праці Сергія Капіци, відомого фізика й ведучого телепередачі «Очевидне — неймовірне» та його співробітників. Вони запровадили в науковий обіг теорію глобального демографічного переходу, яка пояснює історію під кутом зору демографічних і соціальних змін, що випливають із них. Математичний апарат такої моделі досить добре розроблений і використовується в демографії.

Теоретична історія повинна вирішити головне завдання — навчитися давати обѓрунтований прогноз розвитку держави, суспільства і світу. Без використання математичного апарата це зробити неможливо. Лише союз двох, Кліо — музи історії та Уранії — музи астрономії у стародавніх греків, у ширшому сенсі математики, здатен вирішити це складне, але дуже важливе завдання. Адже хто попереджений, той і озброєний.